2022 개정 교육과정은 원주율의 근삿값을 3.14 하나로 정했습니다. 3, 3.1, 3.14를 골라 쓰던 2015 개정 방식에서 바뀐 이유와, 원을 직사각형으로 바꿔 넓이를 구하는 풀이를 계산 예시로 정리했습니다.
원주율은 원의 둘레(원주)를 지름으로 나눈 값이고, 원이 크든 작든 늘 같습니다. 초등 5~6학년군 수학에서는 이 값을 3.14로 놓고 계산합니다. 2022 개정 수학과 교육과정의 성취기준 해설 [6수03-15]가 여러 원에서 (원주)÷(지름)을 구해 그 값이 일정하다는 것을 이해하게 하고, 근삿값으로 3.14를 쓰게 한다고 정했기 때문입니다.
예전에는 달랐습니다. 2015 개정 교육과정은 3, 3.1, 3.14를 상황에 따라 골라 쓰게 했습니다. 그렇게 하면 아이들이 「모든 원에서 같은 값」이라는 뜻을 잡기 어렵다는 전문가·현장 의견이 있어 3.14 하나로 정했습니다(교사용 지도서에 실린 개정 해설). 대신 원주와 원의 넓이처럼 계산이 복잡해질 때는 계산기를 쓰게 하라는 내용이 교육과정에 함께 들어갔습니다.
- 교육과정은 무엇을 이해하라고 하나요?
- 3과 3.1, 3.14는 얼마나 차이 날까
- 원주는 왜 재지 않고도 구할 수 있을까
- 원의 넓이를 직사각형으로 바꾸는 풀이
- 아이에게 설명하는 순서
교육과정은 무엇을 이해하라고 하나요?
교육과정의 「원주율과 원의 넓이」 항목에 걸린 성취기준은 두 개입니다. 아이가 도달해야 할 문장(성취기준)과, 그것을 어떻게 가르칠지 풀어 쓴 문장(성취기준 해설)을 나란히 놓으면 이렇습니다.
| 번호 | 성취기준 | 성취기준 해설 |
|---|---|---|
| [6수03-15] | 여러 가지 원 모양 물체의 원주와 지름을 측정하는 활동을 통하여, 원주율이 일정한 값임을 알고 그 근삿값을 사용할 수 있다. | 여러 가지 원에서 (원주)÷(지름)의 값을 구하여 모든 원에서 원주율이 일정함을 이해하게 하고, 원주율의 근삿값으로 3.14를 사용하게 한다. |
| [6수03-16] | 원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다. | 지름과 원주율을 이용하면 원주를 직접 측정하지 않고도 구할 수 있음을 알게 하고, 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용하여 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하게 한다. |
같은 영역의 「성취기준 적용 시 고려 사항」에는 이 단원과 관련된 문장이 두 개 더 있습니다. 원주와 지름의 관계를 이해하고 이 값에 대한 양감을 기르게 할 것, 그리고 원주·원의 넓이·겉넓이·부피 등을 구할 때 복잡한 계산은 계산기를 쓰게 할 것입니다. 정리하면 이 단원이 요구하는 것은 「3.14를 외우는 것」이 아니라 재 보면 늘 3보다 조금 큰 같은 값이 나온다는 감각과, 그 값을 써서 원주와 넓이를 구하는 방법입니다.
3과 3.1, 3.14는 얼마나 차이 날까
실제 값은 3.14159…처럼 끝없이 이어지는 소수입니다. 예전처럼 3이나 3.1을 쓰면 얼마나 어긋나는지 지름 10cm와 1m 원으로 계산해 봤습니다.
| 쓰는 값 | 지름 10cm 원의 원주 | 지름 1m(100cm) 원의 원주 | 실제보다 작게 나오는 비율 |
|---|---|---|---|
| 3 | 30cm | 300cm | 약 4.5% |
| 3.1 | 31cm | 310cm | 약 1.3% |
| 3.14 | 31.4cm | 314cm | 약 0.05% |
| 실제 값(3.14159…) | 약 31.42cm | 약 314.16cm | — |
3.14를 쓰면 지름 1m 원에서도 실제와 0.2cm도 차이 나지 않습니다. 초등 계산에서 3.14 하나로 충분한 이유가 이 표에 있습니다. 거꾸로 3을 쓰면 같은 원에서 14cm가량 짧게 나오는데, 이 차이가 「원주는 지름의 3배보다 조금 길다」는 감각과 바로 이어집니다.
원주는 왜 재지 않고도 구할 수 있을까
모든 원에서 (원주)÷(지름)이 같으니, 식을 뒤집으면 원주 = 지름 × 3.14가 됩니다. 지름만 알면 줄자를 둘러 감지 않아도 둘레가 나옵니다. 반대로 둘레를 알면 지름 = 원주 ÷ 3.14로 지름을 구할 수 있습니다.
- 지름 8cm인 컵 둘레: 8 × 3.14 = 25.12cm
- 반지름 5cm인 원의 둘레: 지름이 10cm이므로 10 × 3.14 = 31.4cm
- 둘레가 62.8cm인 원의 지름: 62.8 ÷ 3.14 = 20cm
[6수03-15]가 말하는 「측정하는 활동」은 집에서도 해 볼 수 있습니다. 컵, 접시, 휴지심처럼 둥근 물건 두세 개를 골라 실로 둘레를 감아 길이를 재고, 자로 지름을 잰 뒤 둘레를 지름으로 나눠 보면 됩니다. 재는 방법에 따라 3.14와 조금씩 다른 값이 나올 수 있는데, 물건이 달라도 3보다 조금 큰 비슷한 값으로 모인다는 점을 아이와 비교해 보는 것이 이 활동의 목적입니다.
원의 넓이를 직사각형으로 바꾸는 풀이
[6수03-16] 해설이 말하는 「직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용」하는 풀이는 이렇게 진행됩니다.
- 원을 피자처럼 같은 크기의 조각으로 잘게 나눕니다(8조각보다 16조각, 32조각일수록 좋습니다).
- 조각을 위아래 번갈아 엇갈리게 붙이면, 조각이 많을수록 직사각형에 가까워집니다.
- 이 직사각형의 세로는 원의 반지름입니다.
- 가로는 원주의 절반입니다. 원주의 반은 위쪽 조각에, 나머지 반은 아래쪽 조각에 나뉘어 들어가기 때문입니다. 원주의 절반 = 지름 × 3.14 ÷ 2 = 반지름 × 3.14.
- 직사각형 넓이 = 가로 × 세로 = 반지름 × 3.14 × 반지름. 그래서 원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 3.14가 됩니다.
| 반지름 | 바꾼 직사각형의 가로(반지름 × 3.14) | 세로 | 원의 넓이 |
|---|---|---|---|
| 1cm | 3.14cm | 1cm | 3.14cm² |
| 2cm | 6.28cm | 2cm | 12.56cm² |
| 5cm | 15.7cm | 5cm | 78.5cm² |
| 10cm | 31.4cm | 10cm | 314cm² |
표에서 반지름이 2배(5cm → 10cm)가 되면 넓이는 4배(78.5 → 314cm²)가 됩니다. 반지름을 두 번 곱하기 때문인데, 아이가 「반지름이 두 배면 넓이도 두 배」라고 답한다면 이 줄을 같이 보면 됩니다.
아이에게 설명하는 순서
- 지름과 반지름부터: 원주 공식에는 지름, 넓이 공식에는 반지름이 들어갑니다. 문제에 주어진 것이 어느 쪽인지 먼저 확인해 보게 합니다.
- 재 보고 나누기: 둥근 물건 두세 개로 둘레 ÷ 지름을 계산해, 값이 3보다 조금 크게 모인다는 것을 눈으로 봅니다.
- 3.14는 근삿값: 정확한 값이 아니라 교육과정이 정한 근삿값이라는 점을 짚습니다.
- 원주: 지름 × 3.14로 구하고, 거꾸로 원주 ÷ 3.14로 지름을 구해 봅니다.
- 넓이: 종이 원을 16조각으로 잘라 직사각형으로 붙여 본 뒤 반지름 × 반지름 × 3.14로 이어 갑니다.
- 계산기: 교육과정은 복잡한 계산에 계산기를 쓰게 하지만, 숙제나 평가에서 언제 쓰게 하는지는 학교 안내를 따릅니다.
학기 배치와 단원 순서는 교과서마다 다를 수 있습니다. 아이가 지금 배우는 단원이 어느 성취기준에 걸리는지 원문으로 맞춰 보려면 2022 개정 교육과정 성취기준을 여는 곳을 정리한 글을 함께 보세요.
출처(2026년 10월 26일 열람): 2022 개정 초등 수학과 교육과정(비상교육 비바샘 게재 PDF)의 5~6학년군 「도형과 측정」 성취기준·성취기준 해설·적용 시 고려 사항, 같은 PDF에 실린 교사용 지도서의 개정 해설(2015 개정 대비 원주율 관련 변화). 원주와 넓이 계산은 이 글에서 3.14로 직접 계산한 값입니다.
작성: jn 블룸 편집부 · 일반 정보이며, 중요한 결정 전에는 해당 기관 공식 안내를 확인하세요.
본 글은 의료·법률·투자 자문이 아니며, 개인 상황에 맞는 판단은 전문가와 상담하세요.
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